プリンターの設定して、ソフトウェアをインストールしていたら「Windowsファイアーウォール経由の通信をプログラムに許可」というチェックが表示されました。 チェックマークつけて完了を押しましたが、よかったのでしょうか? どんな意味がありますか?

これは、Epson Event Managerのセットアップ画面ですね。「ファイアウォール経由の通信の許可」は、Epson Event Managerに限定しているので、リスクはほぼありません。
今回は、ネットワークプリンタとファイアーウォールの関係をみてみましょう。
1. Epson Event Managerとは?
Epson Event Managerは、プリンタの動作を管理するプログラムです。
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Epson Event Manager(エプソン イベント マネージャ)は、ボタンからのスキャン機能を実行したときに、どのような処理をさせるかを設定するソフトウェアです。また、Epson Event Managerは継続的にファイルの移動を監視し、指定されたフォルダにファイルが入ると自動的に設定した処理を実行することもできます。
Epson Event Manager
Epson Event Managerの機能の一つに、複合プリンタのスキャンボタンを押すと、設定したパソコンに画像を取り込む機能があります。パソコンとプリンタをWiFiネットワークで接続している場合、プリンタからパソコンにスキャンデータを送信することになります。

しかし、パソコン側から考えると、外部から勝手にファイルを保存されるのはリスクもあります。
2. ファイアーウォールとは?
ファイアウォールは、外部からの通信をブロックするセキュリティ機能です。

今回の「Windowsファイアーウォール」は、Windows標準のセキュリティ機能に含まれます。
一般的にはファイアーウォールは、インターネット経由の外部からの侵入を防ぐ機能と言われますが、現在はそれだけではありません。Wi-Fiルータのファイアーウォールだけでなく、それぞれのパソコンにもセキュリティソフトのファイアーウォールがあり、二重三重に保護されています。
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しかし、設定によっては、ネットワークプリンタとの通信もブロックされる問題が発生することがあります。
プリンタのネットワーク機能を有効にするには、ファイアーウォールの設定で機能に対応した通信プロトコルのポートの接続を許可する必要があります。
ネットワークプリント | 161、137 | UDP |
ネットワークスキャン | 161、137、54925 | UDP |
ネットワークPC-FAX受信 | 161、137、54926 | UDP |
リモートセットアップ | 161、137、54922 | UDP |
「Windowsファイアーウォール経由の通信をプログラムに許可」は、このような設定を自動でしています。
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