スマートフォンの場合は、すぐに様々なサービスが利用できるように、サインインした状態で使用するのが一般的です。
きちんとスマートフォンにパスワード ロックを設定して利用すれば、十分だと思います。
スマートフォンで「Playストア」アプリを起動すると、自分のアカウント名が表示されます。
これまで、パソコンでオンラインショップなどを利用するときは、毎回ログアウトするように心がけてきました。
スマートフォンでは、Googleアカウントからログアウトしなくても大丈夫なんですか?

確かに、パソコンでインターネットを利用するときは 毎回 ログアウト してましたね。
Androidスマートフォンでは、Googleアカウント
iPhoneでは、Apple ID のアカウントに
常にサインインされています。
ログイン ≒ サインイン

パソコンと違って、スマートフォンは あまり他人に貸すことが想定されていません。少なくとも、自分の見ていない状態で、他人に自由に使わせることはありませんよね。
スマートフォンの場合は、すぐに様々なサービスが利用できるように、サインインした状態で使用するのが一般的です。
アプリの管理・更新などスマートフォンの機能は、インターネットに接続して はじめて発揮されるので、これは仕方ないのかもしれません。
例えば、Playストアから毎回サインアウトすると、「アプリの自動更新」などができなくなってしまいます。
きちんとスマートフォンにパスワード ロックを設定して利用すれば、十分だと思います。

そもそも勝手に電話をかけられると料金が発生しますよね。
これは、電話会社に「ログイン」しているのと同じなのです。
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